Question

求解微分方程，一阶

请问这个微分方程是怎么解出来的，两张图分别是微分方程和答案，谢谢！！

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Answer 1

Answer 2

dX/dt=αX(1–X/N)
1/[X(1–X/N)] dX=αdt
N/[X(N–X)] dX=αdt
[1/X＋1/(N–X)] dX=αdt
两边积分得
lnX–ln(N–X)＋lnC=αt
ln(N–X)–lnX=–αt＋lnC
ln[(N–X)/X]=ln[Ce^(–αt)]
ln(N/X–1)=ln[Ce^(–αt)]
N/X –1=Ce^(–αt)
X=N/[1＋Ce^(–αt)]
X0=N/(1＋C)
C=N/X0–1=(N–X0)/X0
所以X=N/[1＋(N–X0)/X0 e^(–αt)]