Question

三角形ABC中，BC=4，AC=2倍根号3，∠ACB=60度，P为BC上一点，过P作PD平行AB交AC于D。连结AP，问P在BC何处

时，三角形APD面积最大？

Answer 1

设BP=X，则PC=4-X，
作PE⊥AC于E，则PE=√3/2PC=√3(4-X)/2
∵PD∥AB，
∴AD/BP=AC/BC，
∴AD=√3/2X，
∴S△ADP=1/2*AD*PE
=1/2*√3/2X*√3(4-X)/2
=-3X²+12X，
∴当X=2时，S最大，
此时点P在BC的中点。

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