Question

已知ax3=by3=cz3,且1/x+1/y+1/z=1，那么代数式三次根号ax2+by2+cz2与三次根号a+三次根号b+三次根号c的大小

关系

Answer 1

令ax3=by3=cz3=k,可得 x^3=k/a,y^3=k/b,z^3=k/c  ,如下

，所以

代数式三次根号ax2+by2+cz2与三次根号a+三次根号b+三次根号c   相等。

Answer 2

令ax^3＝by^3＝cz^3＝k，则：a＝k/x^3、b＝k/y^3、c＝k//z^3。　注意到：1/x＋1/y＋1/z＝1。
∴（ax^2＋by^2＋cz^2）^（1/3）＝（k/x＋k/y＋k/z）^（1/3）
＝k^（1/3）（1/x＋1/y＋1/z）^（1/3）＝k^（1/3）。
　a^（1/3）＋b^（1/3）＋c^（1/3）＝k^（1/3）/x＋k^（1/3）/y＋k^（1/3）/z
＝k^（1/3）（1/x＋1/y＋1/z）＝k^（1/3）。
∴（ax^2＋by^2＋cz^2）^（1/3）＝a^（1/3）＋b^（1/3）＋c^（1/3）。