Question

一道高中数学题，要有详细的过程，谢谢

已知函数f（x）=lnx-ax+ 1-a／x -1（a∈R）（1-a是分子，x是分母）
（1）当a≤½时，讨论f（x）的单调性
（2）设g（x）=x²-2bx+4.当a=¼时，若对任意的x1∈（0,2），存在x2∈［1,2］，使f（x1）≥g(x2)恒成立，求实数b的取值范围

Answer 1

（1）f（x）=lnx-ax+ （1-a）／x -1
f`(x)=1/x-a-(1-a)/x^2=((-x+1)(ax+a-1))/x^2
f`(x)=0 得到x=1 or x=1/a-1
当0<a≤½时1/a-1>1
f`(x)>0 1<x<1/a-1 f`(x)<0 0<x<1 or x>1/a-1
当a<0时1/a-1<0
f`(x)>0 0<x<1 f`(x)<0 x>1
综上所述当0<a≤½时f（x）在x∈（1,1/a-1）单调递增 在∈（0,1），（1/a-1，+∞）单调递减
当a<0时f（x）在x∈（0,1）单调递增 在∈（1，+∞）单调递减
（2）要使f（x1）≥g(x2)恒成立即f（x）min≥g（x）max
f（x）=lnx-x/2-1
f`(x)=1/x-1/2 f（x） 在∈（0，1）单调递减 在x∈（2，+∞）单调递增
所以f（x）min=f（2）=ln2-2
对称轴x=-b/2a=b
当b<3/2时g（x）max=g（2）=8-4b＜ln2-2 ∴b>（10-ln2）/4 ∴b无解
当3/2<b时g（x）max=g（1）=5-2b＜ln2-2 ∴b>（7-ln2）/2
综上所述b>（7-ln2）/2

第二小题如果错了不要介意哈

Answer 2