Question

已知xy为正整数,并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，则x²+y²= ，x-y=

Answer 1

解：因为xy+x+y=23
x²y+xy²=120化为xy(x+y)=120
由根与系数的关系知，x+y与xy是方程z^2-23z+120=0的两根
解得z1=15 z2=8
即x+y=15 xy=8无整数解
或x+y=8 xy=15此时解得x=5 y=3或x=3 y=8
1、当x=5 y=3时x²+y²= 34 x-y=2
2、当x=3 y=5时x²+y²= 34 x-y=-2

Answer 2

解：设 xy=a x+y=b
则有 a+b=23
ab=120

解得： a= 15 b= 8
x²+y²=(x+y)²-2xy=b²-2a=64-30=34
x-y=±√ (x²+y²-2xy)=±√34-30=±2