Question

已知集合A={x|4π+π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝，......

已知集合A={x|4π+π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝， B={y|y=-x^2-2x+4,x∈R}， C={y|y=2^x-4,x∈R} ， 求A∩B∩C

Answer 1

y=-x^2-2x+4=-(x+1)^2+5<=5
所以B是小于等于5的实数的集合
y=2^x-4,因为2^x>0,2^x-4>-4
所以C是大于4的实数的集合
所以B∩C={x|-4<x<=5}
A={x|kπ+π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝
-4约等于-1.27π
5约等于1.6π
所以k=-2,A区间是-5/3π<=x<-π
他和{x|-4<x<=5}交集是-4<x<-π
k=-1和0,A区间是-2/3π<=x<0和π/3<=x<π,都在-4<x<=5内
k=1,A区间是4/3π<=x<2π
他和{x|-4<x<=5}交集是4/3π<=x<=5
所以A∩B∩C
={x|-4<x<-π,-2/3π<=x<0,π/3<=x<π,4/3π<=x<=5}

Answer 2

因为
4π+π/3≤x<kπ+π
所以当k<4时
4π+π/3>kπ+π
所以
A=Φ
当k≥4时
所以
A={x|13π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝
因为
y=-x^2-2x+4
所以
y=-(x+1)^2+5≤5，(当且仅当x=-1时等号成立）
所以
B={y|y≤5}
因为
y=2^x-4，
且
2^x衡大于0
所以
y>=0-4=-4
所以
C={y|y≥-4}
所以当k<4时
A∩B∩C=Φ∩{y|y≤5}∩{y|y≥-4}=Φ
当k>=4时
A∩B∩C={x|13π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝∩{y|y≤5}∩{y|y≥-4}
={x|13π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝∩{y|-4≤y≤5}
又因为
13π/3>5
所以
{x|13π/3≤x<kπ+π,k∈Z｝∩{y|-4≤y≤5}=Φ
所以综上所述
A∩B∩C=Φ