Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示

已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,现有下列结论1,abc>0 2,b^2-4ac<0 3、c<4b 4、a+b>0 则其中正确结论的个数是（ ）

图像大致是这样的：a开口向下，对称轴在0和1之间，与x轴有两个交点、一个在0和-1之间、一个是3，与y轴的交点在正半轴
麻烦大家了，最好写一下过程，非常感谢！

Answer 1

开口向下，a<0,对称轴大于0故b>0,在y轴截距小于0，c<0，所以abc>0，一对；有两交点，所以b²-4ac>0；b>0,c<0,所以c<4b,3对；把x=1代入得a b c>0,c<0,所以a b>0,4对，三个正确

Answer 2

你题没看错，与x轴一个交点是3？

追问

额···幸好你提醒，还真看错了···对称轴是1，但是与x轴一个交点真的是3

追答

解对称轴x=-b/2a=1
∵a＜0∴b＞0
又∵图像与y轴的交点在正半轴，即c＞0
∴abc＜0
∵图像与x轴有两个交点∴b^2-4ac＞0
∵0=ax3²+bx3+c
而-b/2a=1
∴c=3/2b∴c<4b
∵-b/2a=1，∴a+b=0.5b＞0
所以正确结论为3和4

追问

c=3/2ba是怎么来的啊？我怎么没看懂···

追答

∵0=ax3²+bx3+c
∴9a+3b+c=0
又∵-b/2a=1
把a用b来换
∴-9/2b+3b+c=0
∴c=3/2b