Question

如何证明在[a,b]区间上的有界实函数，其第一类间断点个数至多是可数个？

Answer 1

设x0是一个间断点，则可找到一个区间U(x0)，使得只含x0这一个间断点(否则，x0就不可能是第一类间断点)，这样，每个间断点对应一个区间，且互不相交。而这样的区间在数轴上是可数的(书上的经典例题)，所以第一类间断点是可数个。