Question

f(1-x)和f(x-1)为什么关于x=1对称?

Answer 1

y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称

y=f（x)向右平移1单位得到y=f(x-1)

y=f(-x)向右平移1单位得到y=f[-(x-1)] 即y=f(1-x)

∴f(1-x)和f(x-1)关于x=1对称

对于任意函数y=f(x),关于直线x=a对称的函数为y=f(2a-x)

那么y=f(1-x)关于直线x=1的对称函数为y=f[1-(2-x)]=f(x-1)

扩展资料：

一次函数的平移

不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。 对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。

二次函数的平移

（1）将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax²+c的图象．其顶点是(0，c)。形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。

（2）将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h) ²的图象．其顶点是(h,0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。

（3）将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h) ²+k的图象，其顶点是(h,k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。

Answer 2

说明1
y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称
y=f（x)向右平移1单位得到y=f(x-1)
y=f(-x)向右平移1单位得到y=f[-(x-1)] 即y=f(1-x)
∴f(1-x)和f(x-1)关于x=1对称

说明2
对于任意函数y=f(x),关于直线x=a对称的函数为y=f(2a-x)
那么y=f(1-x)关于直线x=1的对称函数为y=f[1-(2-x)]=f(x-1)

追问

那如何直接从函数本身或解析式中求得对称轴呢?

追答

你的问题问的太大了，函数太多了，
需结合具体情况。

Answer 3

y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称
y=f（x)向右平移1单位得到y=f(x-1)
y=f(-x)向右平移1单位得到y=f[-(x-1)]
即y=f(1-x)
∴f(1-x)和f(x-1)关于x=1对称

Answer 4

这是关于X=0对称吧

追问

不是,是x=1