Question

初二数学题 要详细过程

过直线L外的点A,B作L的垂线,垂足分别为M,N已知AM+BN=12,MN=5.若一只蚂蚁从点A出发，爬到直线L上的某点迅速向终点B爬行，求蚂蚁爬行的最短距离
我知道最短距离是A-C-B，值为13
求“13”的过程
在线等

Answer 1

过点A做直线的对称点记为C，连接BC，

此时与L的交点记为D点。

若一只蚂蚁从点A出发，爬到直线L上的某点为N点，

则距离为AN+BN,因为对称，所以AN=MN，

所以AN+BN=MN+NB

.因为M和B之间距离最短，MB<MN+NB。

MB^2=(AM+BN)^2+MN^2。MB=13

Answer 2

作A关于L的对称点A' ，AM=A'M，连接A'B，A'B是最短距离，
平移A'M到N点设为QN，连接A'Q，A'Q＝MN＝5，
BQ＝BN+QN＝AM+BN=12，
利用勾股定理，（A'B）＾2＝（BQ）＾2+（AQ）＾2，
A'B＝13

Answer 3

任意过M,N两点，，这里就过M点。
过M点做关于L对称的一条线段MD,D为A点的对称点，连接BD，交L于一点C，那么BD为蚂蚁的最短距离
因为AB=MN=5
BN=AM=DM
所以AM+BN=AM+DM=12
根据勾股定理，BD=13

Answer 4

两点之间线段最短