Question

初中一道数学题，求解

在等腰三角形ABC中，D为AB边中点,E在AC上且2AE=EC，连接DC和EB交于O,
∠A=20度, ∠EBC=70度，∠DCB=60度，连接DE求角X

Answer 1

这个题很难，要构造两个等边三角形，通过证三角形全等，来证角x=20度
证明：以AC为边向左作等边三角形ACF，连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接BF,DF,BG
所以AF=AC=CF
角BAF=角AFC=角ACF=60度
EF=GF=GE
角EFG=角FEG=角EGF=60度
因为角BAC=20度
所以角FAD=角FAC-角BAC=40度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
AB=CF
AF=AB
所以角AFB=角ABF
因为角AFB+角ABF+角BAD=180度
所以角AFB=角ABF=70度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角DCB=60度
角ACD+角DCB=角ACB=80度
所以角ACD=20度
所以角BAC=角ACD=20度
所以AD=CD
因为角FCD=角ACF-角ACD=40度
所以角FAD=角FCD=40度
因为AF=CF(已证）
所以三角形AFD和三角形CFD全等（SAS)
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
角FCB=角ACB-角ACF=80-60=20度
角FDB=角FAD+角AFD=30+40=70度
所以角BFC=角AFB-角AFC=70-60=10度
角FDB=角ABF=70度
所以BF=BD
因为角ABE=角ABC-角EBC
因为角EBC=70度
所以角ABE=80-70=10度
所以角BFC=角ABE=10度
角BCF=角BAE=20度（已证)
CF=AB
所以三角形BFC和三角形EBA全等（ASA)
所以BF=BE
所以角BFE=角BEF
因为BF=BE(已证）
FG=EG（已证）
BG=BG
所以三角形FBG和三角形EBG全等（SSS)
所以角FBG=角EBG=1/2角FGE=30度
因为角BFE+角BEF+角ABF=180度
所以角BEF=角BFE=(180-80)/2=50度
所以角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角BFD+角BDF+角FBD=180度
所以角BFD=180-70-70=40度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE=10度
EF=FG(已证）
BF=DF(已证）
所以三角形DFE和三角形BFG全等（SAS)
所以角BGF=角DEF
所以角DEF=30度
角BED=X=角BEF-角DEF=50-30=20度
所以x=20度

Answer 2

有问题，∠ACB=80,∠DCB=60,则∠ACD=20,又∠A=20,所以AD=DC,又AD=BD,所以BD=DC,∠DBC=∠DCB.显然有矛盾，题目有问题

Answer 3

36°求采纳阿。。

追问

求过程

Answer 4

我晕！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！