求解一道微积分
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微分方程。常数变异法。不对，是，常数变易法。
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完整详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
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直接套公式
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求微分方程 y'-xy=e^(x²/2)/(2√x)满足y(1)=√e的特解。
先求齐次方程 y'-xy=0的通解：
分离变量得：dy/y=xdx；积分之得：lny=(1/2)x²+lnc；
故齐次方程的通解为：y=ce^(x²/2)；
将c换成x的函数u，得 y=ue^(x²/2)...........①
对①取导数得： y'=u'e^(x²/2)+uxe^(x²/2)..............②
将①②代入原式并化简得：u'e^(x²/2)=e^(x²/2)/(2√x)；
两边消去e^(x²/2)得：u'=1/(2√x)，
积分之得：u=∫[1/(2√x)]dx=(1/2)∫x^(-1/2)dx=√x +C
代入①式即得原方程的通解为：y=(√x+C)e^(x²/2)
代入初始条件 x=1，y=√e 得：C=0；
故满足初始条件的特解为：y=(√x)e^(x²/2);
先求齐次方程 y'-xy=0的通解：
分离变量得：dy/y=xdx；积分之得：lny=(1/2)x²+lnc；
故齐次方程的通解为：y=ce^(x²/2)；
将c换成x的函数u，得 y=ue^(x²/2)...........①
对①取导数得： y'=u'e^(x²/2)+uxe^(x²/2)..............②
将①②代入原式并化简得：u'e^(x²/2)=e^(x²/2)/(2√x)；
两边消去e^(x²/2)得：u'=1/(2√x)，
积分之得：u=∫[1/(2√x)]dx=(1/2)∫x^(-1/2)dx=√x +C
代入①式即得原方程的通解为：y=(√x+C)e^(x²/2)
代入初始条件 x=1，y=√e 得：C=0；
故满足初始条件的特解为：y=(√x)e^(x²/2);
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