Question

已知数列an的前n项和Sn=n²+n+1求数列an的通项公式

Answer 1

s1=a1=1/2;
当n>=2时
an=sn-s(n-1)=n/(n+1)- (n-1)/n ;
又应为
a1=2*1;满足上式。
所以
an=
n/(n+1)- (n-1)/n 。

Answer 2

因为Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
S(n-1)=a1+a2+a3+……+a(n-1)
所以Sn-S(n-1)=an
(前提是n>=2)
即an=n²+n+1-(n-1)²-(n-1)-1=2n+1
n=1时，a1=S1=3
也符合通项
所以an=2n+1