2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+...+2/2011*2012*2013=?

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2013-02-24 · TA获得超过350个赞
知道小有建树答主
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请问题兄枣目是这个吗?
2/(1*2*3)+...+2/(2011*2012*2013)
还是2/1*2*3+...+2/2011*2012*2013?
两者有区别的,羡扮拆2/1*2*3=2*2*3=12,2/(1*2*3)=2/6=1/3,到底是哪一个?

2/[(n-1)n(n+1)]=[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)n(n+1)]=(n+1)/[(n-1)n(n+1)]-(n-1)/[(n-1)n(n+1)]=1/[n(n-1)]-1/[n(n+1)]
2/(1*2*3)+...+2/缺裂(2011*2012*2013)==1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+1/(3*4)-1/(4*5)+...+1/(2011*2012)-1/(2012*2013)=1/1*2-1/2012*2013=1/2-1/4050156=2025077/4050156
追问
是2/(1*2*3)+...+2/(2011*2012*2013)
追答
2/[(n-1)n(n+1)]=[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)n(n+1)]=(n+1)/[(n-1)n(n+1)]-(n-1)/[(n-1)n(n+1)]=1/[n(n-1)]-1/[n(n+1)]
2/(1*2*3)+...+2/(2011*2012*2013)==1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+1/(3*4)-1/(4*5)+...+1/(2011*2012)-1/(2012*2013)=1/1*2-1/2012*2013=1/2-1/4050156=2025077/4050156
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qyw9828
推荐于2021-01-25 · TA获得超过7563个赞
知道大有可为答主
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2/(1*2*3)+2/桐弯(2*3*4)+2/(3*4*5)......+2/(2011*2012*2013)
=(1/1*2-1/核做2*3)+(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+...+(1/2011*2012-1/2012*2013)
=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+...+1/2011*2012-1/2012*2013
=1/1*2-1/2012*2013
=1/2-1/4050156
=2025077/改轮衡4050156
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