Question

已知函数f（x）＝loga（1-x）+loga（x+3） 求f（x）的定义域 零点 若函数最小值为-4 求a

Answer 1

解;依题意1：f（x)=loga(1-x)+loga(x+3)
=loga(-x^2-2x+3)
∵对数函数真数大于0，∴-x^2-2x+3＞0 1-X＞0 x+3＞0解得：-3＜x＜1
故函数定义域为x∈（-3,1）
2：∵对数函数恒过点（1,0）∴函数零点为(1,0)
3:将-x^2-2x+3配方可得-（x+1）^2＋4，函数最大值为4，最小值为0。
　　　　当a∈（0,1）时，为减函数，函数最小值为-4则当真数最大时函数值最小。
∴loga4=-4,解之a=√2/2
当a∈（1，+∞0时，为增函数，函数最小值为-4则当真数最小时函数值最小。
∴loga0=-4无解，综上所述，a=√2/2。
希望能帮到你。

Answer 2

定义域：1-x>0且x+3>0,所以-3<x<1
零点：loga（1-x）+loga（x+3）=0，则：（1-x）*（x+3）=1，所以x=-1-sqrt3不成立，x=-1+sqrt3
求a:f(x)=loga(1-x)(x+3),f(x)=logax为单调函数，且(1-x)(x+3)=-(x-1)^2+3在定义域内，x=1处有最大值，
所以x=1时取得最小值，即f(1)=loga3=-4,所以a=1/81