Question

函数y=x+x分之1的值域为

不懂啊有高手可以帮忙解答么

Answer 1

分情况讨论
1、当x>0时，x＋1/x≥2；【不等式定理，a+b≥2√ab】
2、当x<0时，－x>0，则：(－x)＋(－1/x)≥2，即：x＋1/x≤－2；

则：函数y=x＋1/x的值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)

Answer 2

y=x+1/x
当x>0时
y=x+1/x>=2√(x*1/x)=2
∴当x>0时值域为y>=2
当x<0时
-x>0
y=x+1/x
-y=-x-1/x=(-x)+1/(-x)>=2√[(-x)*1/(-x)]=2
y<=-2
∴当x<0时值域为y<=-2

∴y=x+1/x的值域为 (-∞,-2]U[2,+∞)

Answer 3

y=x+1/x是耐克函数
x/=0,
x>0,y>=2,x=1,ymax=2
x<0,y<=-2,x=-1,ymin=-2
y>=2ory<=-2

Answer 4

解使用均值不等式
当x＞0时，x+1/x≥2，有且仅当x=1/x时取等，即x=1
当x＜0时，-x-1/x≥2，有且仅当x=1/x时取等，即x=-1
∴值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)