Question

已知函数f(x0=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

（1）求函数f（x）的最小正周期和图像的对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间（-π/12，π/2）上的值域

Answer 1

解：
（1）f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos[π/2-(x+π/4)]
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(π/4-x)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
=cos(2x-π/3)+sin(2x-π/2)
=cos2x*(1/2)+sin2x*(√3/2)-cos2x
=(√3/2)*sin2x-(1/2)*cos2x
=sin(2x-π/6)
∴T=2π/w=π
对称轴：2x-π/6=π/2+kπ，即x=π/3+kπ/2，k∈z
﹙2﹚∵x∈（-π/12，π/2）

∴2x-π/6∈（-π/3,5π/6）
∴函数值域为（-√3/2,1]
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