Question

给定以下数列:1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,...

问题:
23/29是第几项?
第244项是几分之几?
前30项之和是多少?

Answer 1

解：
分组：(1/1)，(1/2，2/2)，(1/3，2/3，3/3)，……
规律：第n组有n项，分子为n，分母为从1到n。
前n组共有1+2+...+n=n(n+1)/2项。
23/29分母为29，是第29组中的第23项。前面有28组。
1+2+...+28 +23=28×29/2 +23=429
23/29是数列的第429项。

令n(n+1)/2≤244
n(n+1)≤488
n为正整数，n≤21
1+2+...+21=21×22/2=231
21+1=22 244-231=13，第244项是第22组的第13项，第244项是13/22

考察每组的和：1/n+2/n+...+n/n=(1+2+...+n)/n=[n(n+1)/2]/n=n/2 +1/2
令1+2+...+n≤30
n(n+1)/2≤30
n(n+1)≤60
n为正整数，n≤7
1+2+...+7=28
30-28=2
前30项之和等于前7组的和再加上第8组的前两项。
前30项之和=(1+2+...+7)/2 +7/2 +1/8 +2/8=143/8

追问

额,很白痴的问一下:143/8等不等于7又3/8?