化简 三次根号下(二加根号五) 加 三次根号下(二减根号五)
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设x=³√(2+√5)+ ³√(2-√5)
x³=2+√5+3×【³√(2+√5)】²× ³√(2-√5)+3׳√(2+√5)×【³√(2-√5)】²+2-√5
x³=4-3׳√(2+√5)-3׳√(2-√5)
x³=4-3x
x³+3x-4=0
(x-1)(x²-x+4)=0
x=1 x²-x+4=0(无实数解)
所以³√(2+√5)+ ³√(2-√5)=1
x³=2+√5+3×【³√(2+√5)】²× ³√(2-√5)+3׳√(2+√5)×【³√(2-√5)】²+2-√5
x³=4-3׳√(2+√5)-3׳√(2-√5)
x³=4-3x
x³+3x-4=0
(x-1)(x²-x+4)=0
x=1 x²-x+4=0(无实数解)
所以³√(2+√5)+ ³√(2-√5)=1
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