Question

1道数学三阶行列式题目 说明理由 谢谢

请看图片，谢谢

Answer 1

楼上解法比较简洁，我的想法就是将2介行列式写出来，根据行列式的定义来填补元素，行列式就是不同行不同列的元素的代数和来求解，比较麻烦

Answer 2

行列式
|a1 b1|
|a3 b3|
可变为
|0 a1 b1|
|1 0 0 |
|0 a3 b3|
同理可进行转化
可变为
|2 0 0 |
|0 a2 b2|
|0 a3 b3|
和
|0 a1 b1|
|0 a2 b2|
|3 0 0 |
故该三阶行列式为
|2 a1 b1|
|1 a2 b2|
|3 a3 b3|

追问

请问不可以都将这三个二阶行列式前的系数 像：
|2 0 0 |
|0 a2 b2|
|0 a3 b3| 这样写吗？ 一定要将系数放在第一列三个不同地方吗？ 能放在一个点上吗？

追答

我这样写是为了方便你看，行列式是不能直接叠加的。【只有其中某一列或一行不同，其余相同的情况下才能叠加】
你可以这样写，但是叠加是一定要换好行，准确的写应该是
|0 a1 b1| |2 a1 b1| |0 a1 b1|
|-1 a2 b2|+ |0 a2 b2| + |0 a2 b2|
|0 a3 b3| |0 a3 b3| |3 a3 b3|
=
|2 a1 b1|
|-1 a2 b2|
|3 a3 b3|
【
|1 0 0 |
|0 a1 b1|
|0 a3 b3|
转化为
|0 a1 b1|
|1 0 0 | 进行了奇数次相邻行列式对换，逆序数为奇数，故乘以-1
|0 a3 b3|
实际转化后位
|0 a1 b1|
|-1 a2 b2|
|0 a3 b3|