Question

求下面高一数学题的解法

Answer 1

2cosx-1≥0→cosx≥1/2 →x∈[-π/3+2kπ,π/3+2kπ],k∈Z(画图可知）

追问

如果不搞图像该怎么办呢，教下，谢谢

追答

1 要知道cosx的周期为2kπ，k∈Z，cosx的值域（取值范围）为【-1,1】，
cosx在【0+2kπ，π+2kπ】k∈Z单调递减，在【π+2kπ，2π+2kπ】k∈Z单调递增
cosx=1/2中的x=±π/3+2kπ，k∈Z（基础中的基础）
2∵cosx在【0+2kπ，π+2kπ】k∈Z单调递减∴在【0+2kπ，π/3+2kπ】k∈Z，cosx≥1/2
∵cosx在【π+2kπ，2π+2kπ】k∈Z单调递增∴在【-π/3+2kπ，0+2kπ】k∈Z，cosx≥1/2

3还不明白的话，先去掉2kπ想想，画图可以帮助分析，图像最好能在【-2π+2kπ，2π+2kπ】k∈Z
4一些图像对解题很有帮助，最好能懂

5图像可以在草稿纸上写，考试时也不用画在试卷上，答题时可写为
∵2cosx-1≥0 ∴cosx≥1/2 ∴x∈[-π/3+2kπ,π/3+2kπ],k∈Z ∴函数y=√2cosx-1的定义域为
[-π/3+2kπ,π/3+2kπ],k∈Z

追问

为什么在单调曾区间是这样，怎么来的。为什么最大值是0+2拍

追答

由图像得出的，当x=0+2kπ，k∈Z时，cosx=1，看图时可将2kπ先无视，作答时再补充

cosx为偶函数，图像关于y轴对称，所以当x≧π/3+2kπ，k∈Z时与当x≧-π/3+2kπ，k∈Z时的值域相同，都为cosx≥1/2

相关知识可看高中数学必修4，

Answer 2

我真的能帮助你，但我真的打不出题目里所需的符号，不好意思。。。。。。。。。。。