Question

几何中的最值问题，谁会？

一定要有理由哦！





Answer 1

(1)、连接AC交BD于O，当M点位于O点时，A、M、C在同一直线上，AM+CM的值最小。

(2)、连接EC,交BD于P，当M点位于P点时，AM+BM+CM的值是AP+BP+CP，其和最小。

证明：∵⊿ABE是等边三角形，ABCD是正方形，

∴∠ABE=60°，∠ABD=∠DBC=45°，∠EBC=150°。

∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=15°， ∠EPB=∠BCE+∠DBC=15°+45°=60°，

在PE上取PN'=BP，连接BN'，则⊿BPN'是等边三角形，得BN'=BP,，∠EBN'=∠ABP=45°，

可证⊿EBN'≌⊿ABP，得EN'=AP。  于是AP+BP+CP=EN'+PN'+CP=EC，为一直线段。

设M是BD上非B、非P的任意一点，将⊿ABM绕B点逆时针旋转60°至⊿EBN的位置，

连接NM则⊿BNM是等边三角形，AM+BM+CM=EN+NM+MC，为一折线段，其和大于

AP+BP+CP。

所以当M点位于P点时，AM+BM+CM的值是AP+BP+CP，其和最小。

Answer 2

这问题和三角形ABE没任何关系，和BN也没任何关系，和EN也没任何关系，属干扰项。
问题1、因为两点之间线段最短，所以当M在中点时AM+CM的值最小。等以根号2a
问题2、这么理解，三角形AMB+三角形BMC—MB=AM+BM+CM
因为三角形任意两边的和大于第三边，所以当M点在B点处时，三角形的两边和值最小。等于2a,减数为0.三角形消失。

追问

第二问不对哦，答案是连接CE交BD于M，但是理由是什么？

Answer 3

1.M为BD中点时 AM+CM 最小 因为两点之间直线最短
2.还是中点。。。

追问

第二问不对哦

追答

2.连接EC 交BD于一点 即M点

追问

理由？