设1996x³=1997y³=1998z³，xyz＞0， 5
设1996x³=1997y³=1998z³，xyz＞0，且立方根下1996x²+1997y²+1998z²=1...
设1996x³=1997y³=1998z³，xyz＞0，且立方根下1996x²+1997y²+1998z²=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根，求1/x+1/y+1/z的值。请给出详细过程现在就要谢谢！！！
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设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K
都开3次方，三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方，得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式，得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1
1/X+1/Y+1/Z=1
都开3次方，三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方，得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式，得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1
1/X+1/Y+1/Z=1
参考资料： baidu
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