分式方程
甲乙两个工程队各自承担一条长为2km的公路维修工作。甲队有一半时间每天维修公路xkm,另一半时间每天维修公路ykm,乙队维修前1km公路时,每天维修xkm,维修后1km公...
甲乙两个工程队各自承担一条长为2km的公路维修工作。甲队有一半时间每天维修公路xkm,另一半时间每天维修公路ykm,乙队维修前1km公路时,每天维修xkm,维修后1km公路时,每天维修ykm
(1)请分别求出甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)
(2)若x≠y,则那队完成任务需要的时间较短
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(1)请分别求出甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)
(2)若x≠y,则那队完成任务需要的时间较短
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2个回答
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设甲的时间是t1,乙的时间是t2
x*t1/2+y*t1/2=2,则有t1=4/(x+y)
1/x+1/y=t2,则有 t2=1/x+1/y=(x+y)/xy
(2)t1/t2=4xy/(x+y)^2=4xy/(x^2+2xy+y^2)
由于x^2+y^2>2xy,故有x^2+2xy+y^2>4xy
所以有t1/t2<1
即有t1<t2,即甲的时间较短.
x*t1/2+y*t1/2=2,则有t1=4/(x+y)
1/x+1/y=t2,则有 t2=1/x+1/y=(x+y)/xy
(2)t1/t2=4xy/(x+y)^2=4xy/(x^2+2xy+y^2)
由于x^2+y^2>2xy,故有x^2+2xy+y^2>4xy
所以有t1/t2<1
即有t1<t2,即甲的时间较短.
追问
为什么x^2+y^2>2xy
追答
因为(x-y)^2>0,即有x^2-2xy+y^2>0
故有x^2+y^2>2xy
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