Question

设m>n>0,m^2+n^2=4mn,求m^2-n^2/mn.

我做的步骤如下：原式=(m^2-n^2)4mn/mn(m^2+n^2)
=4m^3n-4mn^3/m^3n+mn^3
= - 4m^3+4mn^3/m^3n+mn^3
= -4
不知道哪里错了，请各位指教指教。

Answer 1

原式=(m^2-n^2)4mn/mn(m^2+n^2)
=4m^3n-4mn^3/m^3n+mn^3
后不能约分

解：因为m^2+n^2=4mn
所以m^2-2mn+n^2=2mn
m^2+2mn+n^2=6mn
即(m-n)^2=2mn
(m+n)^2=6mn
因为m>n>0
所以m-n>0，m+n>0
所以m-n=√(2mn)，m+n=√(6mn)
原式=(m+n)(m-n)/mn =√(2mn)*√(6mn)/mn=（√12）mn/mn=√12=2√3

Answer 2

由m^2+n^2=4mn,
得：m/n+n/m=4
平方，得：(m/n)^2+(n/m)^2+2=16
故(m/n)^2+(n/m)^2-2=12
(m/n-n/m)^2=12
因为m>n>0,所以有m/n>1>n/m
因此上式开方得：m/n-n/m=2 √3

故(m^2-n^2)/(mn)=m/n-n/m=2 √3