如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED﹢∠CAE=180°,此时ED与BC是否平行?请说明理由

好的再加5分!!!... 好的再加5分!!! 展开
独闻楣01X
2013-02-24 · TA获得超过276个赞
知道答主
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ED与BC平行
理由:因为CE平分∠ACB
所以角ACE=角BCE
因为AE⊥CE
所以角AEC=90度
所以角EAC+角ACE=90度
所以角EAC=90度-角ECB
因为∠AED﹢∠CAE=180°
所以∠AED=∠CAE180°-∠CAE
因为∠AED+90度+角DEC=360度
所以角DEC+角ECB=180度
所以DE平行BC
ycds1
2013-02-24 · TA获得超过4293个赞
知道大有可为答主
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此时ED与BC平行。理由如下:
延长AE交BC于F,先由“CE平分∠ACB,且AE⊥CE”证明三角形ACF是等腰三角形;再结合“∠AED﹢∠CAE=180°”证明∠AED=∠AFB,进而得证。
追问
因为所以理由都要写,而且能分行写吗?
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tmfza
2013-02-24 · TA获得超过6.1万个赞
知道大有可为答主
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延长AE交BC为F。
角BFE=90度+角ECB
因为角AED+角CAE=180度
角AED=180度-角CAE=90度+角ACE
而CE是角ABC的平分线,
所以角ECB=角ACE
所以角BFE=角AED
所以ED平行BC
追问
要写理由
追答
延长AE交BC为F。
角BFE=90度+角ECB(三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和)
因为角AED+角CAE=180度(已知)
角AED=180度-角CAE=90度+角ACE(加法中各部分的关系和三角形的内角和是180)
而CE是角ABC的平分线,
所以角ECB=角ACE(角平分线的性质)
所以角BFE=角AED(等量代换)
所以ED平行BC(同位角相等,两直线平行)
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