Question

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED﹢∠CAE＝180°,此时ED与BC是否平行？请说明理由

好的再加5分！！！

Answer 1

ED与BC平行
理由：因为CE平分∠ACB
所以角ACE=角BCE
因为AE⊥CE
所以角AEC=90度
所以角EAC+角ACE=90度
所以角EAC=90度-角ECB
因为∠AED﹢∠CAE＝180°
所以∠AED=∠CAE180°-∠CAE
因为∠AED+90度+角DEC=360度
所以角DEC+角ECB=180度
所以DE平行BC

Answer 2

此时ED与BC平行。理由如下：
延长AE交BC于F，先由“CE平分∠ACB，且AE⊥CE”证明三角形ACF是等腰三角形；再结合“∠AED﹢∠CAE＝180°”证明∠AED=∠AFB，进而得证。

追问

因为所以理由都要写，而且能分行写吗？

Answer 3

延长AE交BC为F。
角BFE＝90度+角ECB
因为角AED+角CAE＝180度
角AED＝180度-角CAE＝90度+角ACE
而CE是角ABC的平分线，
所以角ECB＝角ACE
所以角BFE＝角AED
所以ED平行BC

追问

要写理由

追答

延长AE交BC为F。
角BFE＝90度+角ECB（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
因为角AED+角CAE＝180度（已知）
角AED＝180度-角CAE＝90度+角ACE（加法中各部分的关系和三角形的内角和是180）
而CE是角ABC的平分线，
所以角ECB＝角ACE（角平分线的性质）
所以角BFE＝角AED（等量代换）
所以ED平行BC（同位角相等，两直线平行）