Question

若记y=f(x)=x的平方/1+x的平方,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=？

Answer 1

解：∵y=f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（
1
x
）=
(
1
x
)2

1+(
1
x
)2

=
1
1+x2
，
∴f（x）+f（
1
x
）=1，
∴f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2011）+f（
1
2011
）
=f（1）+[f（2）+f（
1
2
）]+[f（3）+f（
1
3
）]+…+[f（2011）+f（
1
2011
）]
=
1
2
+1+1+…+1
=
1
2
+2010
=2010
1
2
．
故答案为：2010
1
2
．
（2011•贵港）若记y=f（x）=frac{x^2}{1+x^2}，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=fr... - 初中数学 - 菁优网
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Answer 2

f(1)=1/2
f(2)=4/5 ,f(1/2)=1/5
f(3)=9/10 ,f(1/3)=1/10
f(4)=16/17 ,f(1/4)=1/17
...................................
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2011)+f(1/2011)=2010.5