Question

几道奥数题 求过程

1.程序员设置了一款新游戏，共20级。小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏。那么他从入门（0等级）晋级到20级共有多少种不同的方法？

2.甲容器内有物质A和物质B,其质量比是2：3,乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C，现将甲乙丙三容器中物质以1：2：3的比例取出混合则所得新的混合物中A、B、C三物质的质量比是183：152：385，求丙容器内物质A和物质C的质量比

Answer 1

问题一：

解：由题意知：小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，
所以：
1.当这款游戏有1级共有0种不同的方法，f(1)=0；
2.当这款游戏有2级共有1种不同的方法，f(2)=1；
3.当这款游戏有3级共有1种不同的方法，f(3)=1；
4.当这款游戏有4级共有1种不同的方法，f(4)=1；
5.当这款游戏有5级共有2种不同的方法，f(5)=2；
......
经分析，易知如下的函数关系式：
f(n)=f(n-2)+f(n-3) (n>=4)
由上面的递推关系式有：
f(20)=f(18)+f(17)
=f(16)+f(15) + f(15)+f(14)
=......
=114 (答案没验证，仅供参考)
(当然如果你感觉从上向下推比较麻烦，你也可以由递推关系式由下向上推导)

问题二：
解：依题意可推出如下关系：

质量比例 A物质 B容器 C容器
甲容器 120 48 72
乙容器 240 80 160
丙容器 360 135 225
物质比例 183 152 385

所以，丙容器内物质A和物质C的质量比=135:225=3:5

Answer 2

1.先求2x+3y=20的整数解集 x=10-3y/2，所以只要y是偶数满足范围即可（10，0），（7，2），（4，4），（1，6）对每种情形存在一个组合问题，对x+y步骤来说共有C（x,x+y）种组合
于是SUM=C（10,10）+C(7,9)+C(4,8)+C(1,7)=1+72/2+8*7*6*5/1*2*3*4+7=114种
2.很简单的列方程组，一次方程组很好解，不赘述

Answer 3

1 1+7+15+5+4+20=52