Question

一道第二类曲面积分的题目（如图），好像要用到高斯公式，不是很懂怎么做，求解，谢谢！

题目如图，求详细步骤，谢谢！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

直接用对称性做简单一些。
1) 首先，z = 0 平面上的积分为零，因为 dz = 0.
2) 再看沿下半球面的积分：
∫∫ax/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdy = 0, 因为它是有关 x 的奇函数在对称区域积分。

同理：∫∫2ay/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdx = 0
∫∫2axy/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdx = 0, 可以分别看第5, 6, 7, 8 象限的积分的绝对值相同。第5象限积分为正；第6象限为负；第7象限为正（负负得正）；第8象限为负。所以，正负抵消，积分结果为零。
合二为一，此第二类曲面积分结果为零。