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几何智造
2025-03-08 广告
几何智造186-7679-5154（深圳市几何智造技术有限公司）是一家高新科技创新型企业，专注于国际物流行业货物高精度测量、自动化分拣、高性能输送线、智能仓储服务以及控制系统研发，专为国际货代行业提供全自动化高效率的物流解决方案。旗下主要产...
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直接用对称性做简单一些。
1) 首先，z = 0 平面上的积分为零，因为 dz = 0.
2) 再看沿下半球面的积分：
∫∫ax/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdy = 0, 因为它是有关 x 的奇函数在对称区域积分。
同理：∫∫2ay/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdx = 0
∫∫2axy/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdx = 0, 可以分别看第5, 6, 7, 8 象限的积分的绝对值相同。第5象限积分为正；第6象限为负；第7象限为正（负负得正）；第8象限为负。所以，正负抵消，积分结果为零。
合二为一，此第二类曲面积分结果为零。
1) 首先，z = 0 平面上的积分为零，因为 dz = 0.
2) 再看沿下半球面的积分：
∫∫ax/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdy = 0, 因为它是有关 x 的奇函数在对称区域积分。
同理：∫∫2ay/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdx = 0
∫∫2axy/√(x^2+y^2+z^2+1) dzdx = 0, 可以分别看第5, 6, 7, 8 象限的积分的绝对值相同。第5象限积分为正；第6象限为负；第7象限为正（负负得正）；第8象限为负。所以，正负抵消，积分结果为零。
合二为一，此第二类曲面积分结果为零。
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