Question

如图所示，OC，OB是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD

若∠COB=α，∠AOD=β，试用α，β表示∠MON．
若∠BON= α1，∠COM=β1,∠AOD=r1,使用α1,β1,r1表示∠BOC

Answer 1

(1)因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以2∠MOB=∠AOB,2∠CON=∠COD
所以∠AOD=∠AOB+∠COD+∠COB=2∠MOB+2∠CON+∠COB,
2(∠MOB+∠CON)=∠AOD-∠COB=β-α，∠MOB+∠CON=（β-α）/2
所以∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON=（β-α）/2+α=（β+α）/2。

（2）根据OM平分∠AOB，ON平分∠COD可得2∠MOB=∠AOB,2∠CON=∠COD
又 α1=∠BOC+∠CON=∠BOC+∠COD/2，所以∠COD=2(α1-∠BOC)
β1=∠BOC+∠MOB=∠BOC+∠AOB/2，所以∠AOB=2(β1-∠BOC)
因为∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC，即r1=2(α1-∠BOC)+2(β1-∠BOC)+∠BOC
整理得r1=2（α1+β1）-3∠BOC
所以∠BOC=(2（α1+β1）-r1)/3。

Answer 2

(1)因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以2∠MOB=∠AOB,2∠CON=∠COD
所以∠AOD=∠AOB+∠COD+∠COB=2∠MOB+2∠CON+∠COB,
2(∠MOB+∠CON)=∠AOD-∠COB=β-α，∠MOB+∠CON=（β-α）/2
所以∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON=（β-α）/2+α=（β+α）/2。

Answer 3

⑴∠MON=1/2(∠AOD-∠COB)+∠COB=0.5β+0.5α;
⑵(∠COM-∠BOC)×2=∠AOB,(∠BON-∠BOC)×2=∠COD
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=(∠COM-∠BOC)×2+(∠BON-∠BOC)×2+∠BOC
=2∠COM+2∠BON-3∠BOC
即r1=2β1+2α1-3∠BOC
∴∠BOC=（2β1+2α1-r1）÷3

Answer 4

∠MON=（β+α）/2
∠BOC=（2α1+2β1-r1）/3

Answer 5

∠MON=(∠CON+∠BOM)+∠COB

=1/2(∠COD+∠BOA)+∠COB
=1/2(∠AOD-∠BOC)+∠COB
=1/2β+1/2α
3∠BOC=2∠BON+2∠COM-∠AOD
∠BOC=(2α1+2β1-r1)/3