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数学:p3一、1~5CDDBC二、7.2、8.60度、9.(根号5,根号13)三、10.由a方=b方+b方-2bccosA,得(b+c)方=a方+bc,又S=1/2bcsinA,则c=1或4由题可得c等于4、b等于1。11.由题可知:A+B>90度推出A>90度-B,所以sinA>sin(90度-B)=cosB,即sinA>cosB>0,同理sinB>cosC>0,sinC>cosA>0,三式相乘:sinAsinBsinC>cosAcosBcosC>0,(sinAsinBsinC)/(cosAcosBcosC)>1,即tanAtanBtanC>1
p12、一、1~5ABCDB二、6.2倍根号5/5,7.60度,8.2、(根号2,2)三、9.DF=根号(MF方+DM方)=10倍根号298,DE=根号(DN方+EN方)=130,EF=根号(BE-FC)方+BC方=150,在三角形DEF中,cos角DEF=(DE方+EF方-DF方)/2DE×EF=16/65
p21、一、1~5ACABD二、7.n/2(n+2),8.2n,9.设前三个数为16-d,16,16+d成等差数列,y=21-4x-x方=-(x+2)方+25,Ymax=25,则16,16+d,25成等比数列,(16+d)方=16×25得d=4,所以这四个数为12,16,20,25
p30一、1~5CBBDD二、6.13,8.1/3,9.15/2
10.(字写小点)第1问:设首项为a1,公差为d,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
(a5+a3)*(a5-a3)+(a4+a2)*(a4-a2)=0 由于a5-a3=a4-a2=2d=0 所以 a2+a3+a4+a5=0
则{4a1+10d=0
{7a1+21d=7 所以a1=-5d=2
an=2n-7
sn=n(a1+an)/2=n(n-6)
第2问
am*a(m+1)/a(m+2)=(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=2m-9+8/2m-3
所以2m-3可以整除8 2m-3=-+1 m=1或2
当m=1时 a1*a2/a3=15=2*11-7=a11
当m=2 a2*a3/a4=3=2*5-7 =a5
s(n+1)=2(n+1)^2+2(n+1)
所以a(n+1)=s(n+1)-sn=4n+4
即an=4n(n>=2)
由题得T(n+1)=2-b(n+1)
所以b(n+1)=bn-b(n+1)=b(n+1)=1/2bn
又b1=2-b1=b1=1
bn=(1/2)^(n-1)
于是cn=n^2*(1/2)^(n-5)
k=c(n+1)/cn=(n+1)^2/2n^2
(1-根号2)<=n<=(1+根号2) n=1,2
所以n=3时最大 所以当n=3时 cn+3<cn
p39一、1~5BCBDA6.6,7.1、2,
9 、 (1)当a=0,原不等式为-x+1<0 所以x>1
(2)当a不等于0时,方程ax^2-(a+1)x+1=0 所以x1=1 x2=1/a
若a<0.则x1>x2所以不等式的解集为x<1/2,x>1 若0<a<1,则x1<x2所以解集为1<x<1/a
若a>1,则x1>x2,所以解集为1/a<x<1
10、原式((a-2)x-(a-4))/x-2>0 当x=2时 x=(1-2)/(a-2)
当2>(1-2)/(a-2)时,解为x>2或x<(1-2)/(a-2) 3属于A 不合题意
当2<(1-2)/(a-2)时解为x<2或x>(1-2)/(a-2) 要3属于A 所以(1-2)/(a-2)>=3 所以1<=a<2
当a=0时,0>2空集所以 1<=a<2或a=0
p47
f(n)=(10+n)(100-80)/根号(n+1)
原式=1000-80(根号(n+1)+9/根号(n+1))<=520 当且根号(n+1)=9/根号(n+1) n=8 所以第8年,最高值520万
p50
9、s(x)为真命题,则m^2-4<0 所以-2m<2
任意的x属于R r(x)为假
则sinx+cosx>m
=根号2sin(x+派/4)>m
=2<=m对于所有x属于R.r(x)为假命题 所以根号2<=m<2
10 、|x+1|+|x-3|>8
x^2-2x-15=(x-5)(x+3)>0
所以-3>x或x>5
x^2+(a-8)x-8a<=0a<x<8
所以-3<a<5
p53
10.(1)p方程x^2+x+m=0无实根.则1-4m<0即m>1/4
(2)q函数f(x)=xlnx在x=m的导数f'(m)>1
若p或q为假命题,则(1)(2)为假.所以m<=1/4且m<=1所以m<=1/4
p56
9题x^2/9-y^2/16c=根号16+9=5焦点为(+-5,0)
因为|pf1|*|pf2|=32
所以cosf1pf2=(|pf1|^2+|pf2|^2-|f1f2|^2)/2|pf1||pf2|
所以|pf1|^2+|pf2|^2-2|pf1|^2*|pf2|^2=36
又因为|pf1|-|pf2|=6
故(|pf1|-|pf2|)^2=36
|pf1|^2+|pf2|^2=100
所以cosf1pf2=0
所以垂直
p59
8,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 F(C,0)
对椭圆进行压缩变换
x'=x/a ,y'=y/b
椭圆变为单位圆 x'^2+y'^2=1
f>f'(c/a,0) 延TO交圆O于N,已知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1 A1B2=根号2 设T(x.y) 则TB2=根号2x.y=x+1.
TB2*TA1=TM*TN
根号2(根号2x+
根号2)=1*3
x=(根号7-1)/2(负,舍)
y=(根号7+1)/2
已知B1(0,-1)
(y+1)/(根号7+1)/2+1=(x-0)/(根号7-1)/2
令y=0
x=2(根号7)-5
e=c/a=2根号7-5
焦点在x轴,
由题意可知2c=7-1=6 c=6/2=3
长半轴a=c+1=4
短半轴b=根号(a^2-c^2)=根号7 方程为x^2/16+y^2/7=1
|op|/|om|=e
设m(x.y),p(x.k)
|op|=根号(x^2+k^2)
|om|=根号(x^2+y^2)
p在椭圆圆上|op|=x^2/16+k^2/7=1
k=根号(112-7x^2)/4
x^2+(112-7x^2)/4=e^2(x^2+y^2)
x^2/7(16e^2-9)/16x^2+y^2/7=1
当e>3/4时为椭圆当e<3/4为双曲线
p95
8.如果K=空 那么x=1
如果斜率存在,设直线为y=k(x-1)+2利用点(0,0)到直线距离为1得k=3/4
所以3x-4y+5=0
9,(1)设椭圆的长轴为a.则短轴为a/2.因为焦点在轴上,方程可表示为x^2/a^2+y^2/(a/2)^2
把(2,1)带入方程4/a^2+1/a^2/4=1得a^2=8 a^2/4=2所以方程为x^2/8+y^2/2=1
(2)OM的方程为y=x/2 所以l平行om 所以k=1/2 又因为x=0 y=m 所以l=y=x/2+m
把l代入椭圆方程中x^2/8+(x/2+m)^2/2=1
2x^2-4mx+m^2-8=0
因为有两个交点所以(-4m)^2-4*2*(m^2-8)=64-8m^2>0 所以-2根号2<m<2根号2
p12、一、1~5ABCDB二、6.2倍根号5/5,7.60度,8.2、(根号2,2)三、9.DF=根号(MF方+DM方)=10倍根号298,DE=根号(DN方+EN方)=130,EF=根号(BE-FC)方+BC方=150,在三角形DEF中,cos角DEF=(DE方+EF方-DF方)/2DE×EF=16/65
p21、一、1~5ACABD二、7.n/2(n+2),8.2n,9.设前三个数为16-d,16,16+d成等差数列,y=21-4x-x方=-(x+2)方+25,Ymax=25,则16,16+d,25成等比数列,(16+d)方=16×25得d=4,所以这四个数为12,16,20,25
p30一、1~5CBBDD二、6.13,8.1/3,9.15/2
10.(字写小点)第1问:设首项为a1,公差为d,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
(a5+a3)*(a5-a3)+(a4+a2)*(a4-a2)=0 由于a5-a3=a4-a2=2d=0 所以 a2+a3+a4+a5=0
则{4a1+10d=0
{7a1+21d=7 所以a1=-5d=2
an=2n-7
sn=n(a1+an)/2=n(n-6)
第2问
am*a(m+1)/a(m+2)=(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=2m-9+8/2m-3
所以2m-3可以整除8 2m-3=-+1 m=1或2
当m=1时 a1*a2/a3=15=2*11-7=a11
当m=2 a2*a3/a4=3=2*5-7 =a5
s(n+1)=2(n+1)^2+2(n+1)
所以a(n+1)=s(n+1)-sn=4n+4
即an=4n(n>=2)
由题得T(n+1)=2-b(n+1)
所以b(n+1)=bn-b(n+1)=b(n+1)=1/2bn
又b1=2-b1=b1=1
bn=(1/2)^(n-1)
于是cn=n^2*(1/2)^(n-5)
k=c(n+1)/cn=(n+1)^2/2n^2
(1-根号2)<=n<=(1+根号2) n=1,2
所以n=3时最大 所以当n=3时 cn+3<cn
p39一、1~5BCBDA6.6,7.1、2,
9 、 (1)当a=0,原不等式为-x+1<0 所以x>1
(2)当a不等于0时,方程ax^2-(a+1)x+1=0 所以x1=1 x2=1/a
若a<0.则x1>x2所以不等式的解集为x<1/2,x>1 若0<a<1,则x1<x2所以解集为1<x<1/a
若a>1,则x1>x2,所以解集为1/a<x<1
10、原式((a-2)x-(a-4))/x-2>0 当x=2时 x=(1-2)/(a-2)
当2>(1-2)/(a-2)时,解为x>2或x<(1-2)/(a-2) 3属于A 不合题意
当2<(1-2)/(a-2)时解为x<2或x>(1-2)/(a-2) 要3属于A 所以(1-2)/(a-2)>=3 所以1<=a<2
当a=0时,0>2空集所以 1<=a<2或a=0
p47
f(n)=(10+n)(100-80)/根号(n+1)
原式=1000-80(根号(n+1)+9/根号(n+1))<=520 当且根号(n+1)=9/根号(n+1) n=8 所以第8年,最高值520万
p50
9、s(x)为真命题,则m^2-4<0 所以-2m<2
任意的x属于R r(x)为假
则sinx+cosx>m
=根号2sin(x+派/4)>m
=2<=m对于所有x属于R.r(x)为假命题 所以根号2<=m<2
10 、|x+1|+|x-3|>8
x^2-2x-15=(x-5)(x+3)>0
所以-3>x或x>5
x^2+(a-8)x-8a<=0a<x<8
所以-3<a<5
p53
10.(1)p方程x^2+x+m=0无实根.则1-4m<0即m>1/4
(2)q函数f(x)=xlnx在x=m的导数f'(m)>1
若p或q为假命题,则(1)(2)为假.所以m<=1/4且m<=1所以m<=1/4
p56
9题x^2/9-y^2/16c=根号16+9=5焦点为(+-5,0)
因为|pf1|*|pf2|=32
所以cosf1pf2=(|pf1|^2+|pf2|^2-|f1f2|^2)/2|pf1||pf2|
所以|pf1|^2+|pf2|^2-2|pf1|^2*|pf2|^2=36
又因为|pf1|-|pf2|=6
故(|pf1|-|pf2|)^2=36
|pf1|^2+|pf2|^2=100
所以cosf1pf2=0
所以垂直
p59
8,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 F(C,0)
对椭圆进行压缩变换
x'=x/a ,y'=y/b
椭圆变为单位圆 x'^2+y'^2=1
f>f'(c/a,0) 延TO交圆O于N,已知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1 A1B2=根号2 设T(x.y) 则TB2=根号2x.y=x+1.
TB2*TA1=TM*TN
根号2(根号2x+
根号2)=1*3
x=(根号7-1)/2(负,舍)
y=(根号7+1)/2
已知B1(0,-1)
(y+1)/(根号7+1)/2+1=(x-0)/(根号7-1)/2
令y=0
x=2(根号7)-5
e=c/a=2根号7-5
焦点在x轴,
由题意可知2c=7-1=6 c=6/2=3
长半轴a=c+1=4
短半轴b=根号(a^2-c^2)=根号7 方程为x^2/16+y^2/7=1
|op|/|om|=e
设m(x.y),p(x.k)
|op|=根号(x^2+k^2)
|om|=根号(x^2+y^2)
p在椭圆圆上|op|=x^2/16+k^2/7=1
k=根号(112-7x^2)/4
x^2+(112-7x^2)/4=e^2(x^2+y^2)
x^2/7(16e^2-9)/16x^2+y^2/7=1
当e>3/4时为椭圆当e<3/4为双曲线
p95
8.如果K=空 那么x=1
如果斜率存在,设直线为y=k(x-1)+2利用点(0,0)到直线距离为1得k=3/4
所以3x-4y+5=0
9,(1)设椭圆的长轴为a.则短轴为a/2.因为焦点在轴上,方程可表示为x^2/a^2+y^2/(a/2)^2
把(2,1)带入方程4/a^2+1/a^2/4=1得a^2=8 a^2/4=2所以方程为x^2/8+y^2/2=1
(2)OM的方程为y=x/2 所以l平行om 所以k=1/2 又因为x=0 y=m 所以l=y=x/2+m
把l代入椭圆方程中x^2/8+(x/2+m)^2/2=1
2x^2-4mx+m^2-8=0
因为有两个交点所以(-4m)^2-4*2*(m^2-8)=64-8m^2>0 所以-2根号2<m<2根号2
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