Question

关于函数f（x）=4sin（2x+π/3），x∈R，有下列命题

① 由F(X 1) = F(X2)=0可得 X1 — X2 必是π 的整数倍
②若x1、x2∈（-π/6,π/12），且2f（x1）=f（x1+x2+π/6），则x1＜x2
③ y=F(X） 的图像关于点 （— π /6 ，0） 对称
④函数y=f（-x）的单调递增区间可由不等式2kπ-π/2≤-2x+π/3≦2kπ+π/2(k∈z)求得
其中，所有正确的是——？

Answer 1

①函数为y = f（x）的表达式可改写为y = 4cos（2X-π/ 6）
②函数y = F（X）2π最小的良性循环周期函数
③函数y =函数f（x）的图像上的点（-π/ 6,0）对称性
的④函数为y = f（x）的直线上的所述图像的=-π/ 6对称 BR />

F（X）= 4sin（2x +π/ 3）= 4cos（π/2-2x-π/3）= 4cos（2x +π/3-π/2 ）= 4cos（2X-π/ 6）
2
最小正周期T =2π/ω=2π/ 2 =π

函数f（x）= 4sin（2x + π/ 3）（的x，0）的对称点相约
2倍+π/ 3 =Kπ中，x =第（k-1/3）π/ 2
（-π/ 6,0） ，
4

（x）的= 4sin（2×+π/ 3）对称线性满足
2倍+π/ 3 =（k +1个/ 2满足条件）π等，x =（k +1个/ 6）π/ 2
=-π/ 6不满足

1,3权

Answer 2

2、3、4正确，1错误，因为关于对称轴对称的两点函数值相同，但是相差不一定是π的整数倍

追问

能再详细点吗