Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点

（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角
（3）设AA1=2，求点F到平面A1ED1的距离
(4) 设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V

Answer 1

解：
（Ⅰ）∵AC1是正方体，
∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1，
∴AD⊥D1F．
（Ⅱ）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°，即直线AE与D1F所成角为直角．

Answer 2

GF⊥AE A1G⊥AE SO AE⊥A1D1FG SO AE⊥D1F
90°
3/5√5
1/5

追问

你好 能说下详细过程不

追答

第一第二就不说了
第三问其实就是E到直线A1E距离
第四问用面A1D1E和第三问求出的距离算体积