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本题发积分方法有很多，下面的图片提供虚数积分法。
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下图提供的是有理分式分解法，点击放大：
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运用第二类换元积分法:
设t=4^x
则x=log4(t)
dx=dt/(t*ln4)
∫1/(1＋4^x)=1/ln4∫1/[(t+1)*t]dt
=1/ln4[∫1/tdt-∫1/(t+1)dt]
=ln│t│/ln4-ln│t+1│/ln4+C
=ln│4^x│/ln4-ln│4^x+1│/ln4+C
设t=4^x
则x=log4(t)
dx=dt/(t*ln4)
∫1/(1＋4^x)=1/ln4∫1/[(t+1)*t]dt
=1/ln4[∫1/tdt-∫1/(t+1)dt]
=ln│t│/ln4-ln│t+1│/ln4+C
=ln│4^x│/ln4-ln│4^x+1│/ln4+C
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