Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D

1)求证：△ADC相似于△CDB；
2）若AD=2，BD=6，求CD的长。

Answer 1

直角三角形ADC和ACB有公共角A，因此角ACD=角ABC
解1：直角三角形ADC和直角三角形CDB都有一个直角，再加一条公共边，角角边相等，则三角形相似。
:解2：直角三角形ADC的角ACD=直角三角形CDB的角B，因此角CAD=角DCB，三角形三个角相等，因此三角形相似。

CD=根号12，AC=根号16，CB=根号48。
根据直角三角形的定律，直角边平方的和=斜角边的平方。
AD的平方+CD的平方=AC的平方——4+12=16.
CD的平方+BD的平方=BC的平方——12+36=48.
AC的平方+CB的平方=AB的平方——16+48=64.
应该是不错的吧。

追问

谢了~

追答

你选的答案貌按照“勾3股4弦5”的原则，应该是直角边的平方和=斜边的平方，你把他的答案带进去验算一下看看。

追问

算是吧，不过谢谢你的辛苦回答，下次一定选你~

Answer 2

∵∠ACB=∠CDB=90
∴∠A ∠B=90
∠BCD ∠B=90
∴∠BCD=∠A
CD为公共边， AAS相似
2)
用相似比做
AD/CD=DC/DB
CD的平方=4×6
然后开根号

追问

谢谢你的回答~

Answer 3

(1)证明：如图
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=90°
在Rt△ACD中
∠A+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴△ADC∽△CDB
（2）∵△ADC∽△CDB
∴AD/CD=CD/DB
CD²=AD×DB=2×6=12
∴CD=2√3