Question

取整函数是初等函数吗？

Answer 1

先镇唤说结论，取整函数y=[x](x∉N)是初等函数。

当然如果去掉x∉N，就不是了（根据初等函数判定方法：定义域内必连续），所以楼下四个回答犯了比较低级的形而上学错误。

下面是构造方式：

首先y=x-[x]（取小数函数）是周期函数，因此自然而然就想到了三角函数。

三角函数有3种正弦，正切，正割，取整函数在每一个周圆简期都是单调递增的，所以正弦和正割排除掉，这里考虑正切函数，y = tan x。

我们知道一个函数取正切再取反正切，得到的就是斜率为1的一条线段，所以由无数条斜率为1的线段组成以π为周期的函数应该为 y = arctan (tan x)。

做到这里大家应该看出来了，这个函数的图像与取小数的函数的图像是相似的，因此只要经过平移和拉伸就能变为取小数函数，首先右移（左移也可）π/2，然后上移π/2，使原点对上，最后再两个坐标轴方向按比例缩短至1，也就是1/π倍，这样橘旅裤就变成了取小数函数了。