Question

极限保号性是什么?

Answer 1

保号性：

若有：lim(n->∞) xn=A，A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0。

数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n)。它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。

性质不同

1、保号性：是满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

2、保序性：是函数极限的重要性质之一。

局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质有时。

保号性：若有：lim(n->∞）xn=A,A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0；小于零的情况类似这个定理其实很容易去理解的，因为它说明了一个理所当然的事实：一数列极限。