Question

已知：一次函数y=- 1 2 x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．

（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）y=ax2-3ax-4a=a(x-4)(x+1)另一个交点A的坐标(-1,0)
（2）y=ax2-3ax-4a=a(x- 3/2)² - 25a/4，
x=3/2代入y= - 1/2 x + 2得y=7/4,故- 25a/4 ＜7/4，得：a＞-7/25
（3）若二次函数的图象过点C，则2=-4a，a= -1/2，有：2y= -x²+3x+4
过点C且与y= - 1/2 x + 2垂直线为：y= 2 x + 2代入2y= -x²+3x+4
得：x²+x=0,得：x1=0,x2= -1，故存在D（-1,0）使得△CBD是直角三角形。

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

为y =-x / 2的2
当x = 0时，y = 2时，B（0,2），当y = 0，x = 4时，即，A（4,0）
BR />两点代入抛物线可用
C = 0
B = - （8A +1）/ 2
Y = AX 2 + BX +2 =（X + B / 2A ）2 - （2-8a）的/ 4a的
发现，对称轴是X = -b/2a = - （8a的1）/ 4a的
的y轴的右侧的，因为的对称轴，即x> 0
= - （8a的1）/ 4a的> 0
可以解决（1）-1 / 8的<a <0
= -1 / 2 = 3/2的
函数y =-×2/2 +3 x / 2的2的M（3/2，25/8）的顶点
与另一轴x的路口是N（-1,0）
所以MN函数解析式
（Y-25/8）/（25/8）=（X-3/2）/（3/2 +1）
简化5X-4Y = 5