Question

高中函数问题求解答：已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．

答案上说对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．

为什么可以这样说？而不是f(x)max＜g(x)min？

Answer 1

对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]

原题是说“存在”也就是说，只要找到一个g（X2）大于f（x）max即可~
而g（x）max大于等于g（x），则原题~等价于f（x）max＜g（x）max

Answer 2

对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）， 与
对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）， 二者不同唉，
后者才是你说的f(x)max＜g(x)min。细细体会一下二者的不同