Question

设函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，且f(0)=0，f''(x)＞0，证明：f(x)/x在(0，1]上是单调增函数

怎么解

Answer 1

对f(x)/x求导，只要证明分子大于0，即f'(x)>f(x)/x，这可利用拉格朗日中值定理，f(x)/x=f'(t),t属于(0,x),由于f''(x)＞0，从而一阶导数单调递增，故f'(x)>f'(t)=f(x)/x

追问

我用求二阶导方法做出来了，用拉格朗是中值定理能再详细点吗

追答