Question

已知(a²+bc)x²+2(√(b²+c²))x+1=0是关于x的二次方程，其中a,b,c是△ABC的三边

（1）若方程有两相等实根，求∠A的度数
（2）若∠A为钝角，试判断方程根的情况

Answer 1

（1）由题意得△=0，
即4(b²+c²)-4(a²+bc)=0
即a²=b²+c²-bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bc*CosA
∴2CosA=1,
∴A=60°

（2）若∠A为钝角，则cosA<0，
∴a²>b²+c²
△=4(b²+c²-a²-bc)<0，
∴方程无实根。

Answer 2

解：

（1）若方程有两个相等的实数根，

• 则△=【2√(b²+c²)】²－4(a²+bc)=4（b²+c²－a²－bc）=0

• 即a²=b²+c²－bc

• 由余弦定理a²=b²+c²－2bccosA知cosA=1/2，

• 又因为A∈【0，π】

• 所以A=π/3

（2）若∠A为钝角，

• 则cosA＜0，

• 又因为a²=b²+c²－2bccosA

• 所以a²＞b²+c²

• 所以b²+c²－a²－bc＜0

• 所以△＜0

• 所以方程无实根。