Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别M，N。试证明：PM=PN

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Answer 1

连接AP  PC

AD=DC   (边角边   三角形ABD全等于 三角形DBC)

AP=PC    (边角边   三角形ABP全等于 三角形PBC)

PD公用     

所以   三角形APD全等于 三角形DPC    (边边边)

现在 PM=PN了   （全等三角形相同底上的高相等）

Answer 2

证明：因为BD是∠ABC的角平分线 所以∠ABD=∠CBD 又AB=BC 所以△ABD全等于△CBD 所以∠ADB=∠CDB 又∠DMP=∠DNP 所以△PDM全等于△PDN 所以有PM=PN
累死我了~

Answer 3

因为 BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD
又因为AB=BC，BD=BD，所以三角形ABD全等于三角形CBD（边角边定理），所以∠ADB=∠CDB

因为∠ADB=∠CDB，∠PMD=∠PND，PD=PD，所以三角形PND全等于三角形PMD，所以PM=PN

Answer 4

因为AB=BC，角ABD等于角CBD根据两边夹角可证三角形ABD全等于三角形CBD所以角ADB=角CDB，又因为角DMP=角DNP，根据角角边可证三角形DMP全等于S三角形DNP，所以PM=PN