Question

对于函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)，解答下列问题 急急急在线等

1、函数的值域为R，求实数a的取值范围
2、若函数的值域为（-∞，1]，求实数a的值
3、若函数在（-∞，3]内单调递减，求实数a的取值范围
请一定要今天之内回答我！

Answer 1

解：（1）分析：本题中函数y=log1/2（ax²-2x+4）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，当a=0时符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障 y=log1/2（ax²-2x+4）定义域不是全体实数，故解题思路明了．
解答：
解：当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=4-16a≥0，解得a≤1/4，故0＜a≤1/4，
综上知 实数a的取值范围是[0，1/4]，

点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义厘清转化的依据．

（2）∵log1/2(ax²-2x+4)≤1
∴ax²-2x+4＞1/2，即ax²-2x+7/2＞0
∴即a＞0，且△＜0
故4-14a＜0，解得a＞2/7
故综上知 实数a的取值范围是（2/7，﹢∞）

追问

2、3呢？

追答

（2）∵log1/2(ax²-2x+4)≤1
∴ax²-2x+4＞≥1/2，即ax²-2x+7/2≥0
∴即a＞0，且△≤0
故4-14a≤0，解得a≥2/7
故综上知 实数a的取值范围是[2/7，﹢∞）

（3）若函数在（-∞，3]内单调递减，求实数a的取值范围？
∵log1/2 x在（0，﹢∞）上递减，函数在（-∞，3]内单调递减
∴ax²-2x+4在﹙0，3]内递增，
∴①当a＞0时，对称轴为x=1/a，
∴1/a＜0，解得a＜0（舍去）
②当a＜0时，对称轴为x=1/a，
此时1/a≥3，解得a≤1/3，
③当a=0时，函数内层为-2x+4，在（0，3]上递减，不符题意

综上当a＜0时，函数在（-∞，3]内单调递减

有疑问可以追问哦，。懂了吗？，明白就采纳哦，。

Answer 2

1值域是R，那就说明真数要包含所有的正数，二次函数要能包含所有正数，前提是，开口向上，跟x轴最少有一个焦点，那么a>0,△<=0,4-16a<=0,a>1/4,同大取大，a>1/4

追问

2、3呢？

追答

明天跟你算吧，2,3需要计算，我跟前没有笔和纸，晚了去睡觉呀

Answer 3

解：
1.要使得值域为R，则ax∧2－2x＋4的取值范围要包含（0，＋∞），即ax∧2－2x＋4≤0有解！所以△＝4－16a≧0
∴a≦1/4（注意：这一问非常容易出错，很多人会说ax∧2－2x＋4要大于0，如果这点还有疑问，你可追问）！
2.值域为（－∞，1］，令log1/2（ax∧2－2x＋4）＝1得ax∧2－2x＋4＝1/2
因此ax∧2－2x＋4的取值范围要包含（1/2，＋∞），所以ax∧2－2x＋4≦1/2
解得a≧17/4.

3.令u＝ax∧2－2x＋4
则f（u）＝log1/2(u).
显然f（u）递减！要使得函数在（－∞，3）上递减，就要使得u＝ax∧2－2x＋4递增！（这是同增异减原则）
①当a＜0时，开口方向向下，对称轴为x＝1/a，所以1/a≦3，解得a≧1/3这与a＜0矛盾，故舍去！
②当a＞0时，开口方向向上，对称轴为x＝1 a，所以1/a≧3，从而a≦1/3
因此0＜a≦1/3.
③当a＝0时，ax∧2－2x＋4＝－2x＋4显然递减！故舍去！
综上所述：0＜a≦1/3.

打了好久的字啊！你要搞懂！