Question

已知f(x)=cos²x-sinx+1,求该函数的最大值和最小值

要过程。。。

Answer 1

令sinx=t，y=f(x)，则：t∈[-1,1]
cos²x=1-sin²x=1-t²
则：y=1-t²-t+1=-t²-t+2，t∈[-1,1]
开口向下，对称轴为t=-1/2
所以，y(max)=y(-1/2)=9/4，y(min)=y(1)=0
所以，y∈[0,9/4]
即f(x)的最大值为9/4，最小值为0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=cos²x-sinx+1
=1-sin²x-sinx+1
=-sin²x-sinx+2
=-sin²x-sinx-1/4+1/4+2
=-(sinx+1/2)²+9/4

-1<=sinx<=1
-1/2<=sinx+1/2<=3/2
0<=(sinx+1/2)²<=9/4
-9/4<=-(sinx+1/2)²<=0
0<=-(sinx+1/2)²+9/4<=9/4

所以该函数的最大值为：9/4和最小值为：0

追问

谢谢。可是只能选一个。。

追答

没关系

Answer 3

f(x)=cos²x-sinx+1=1-sin²x-sinx+1=-(sinx+1/2)²+9/4

-1<=sinx<=1

sinx=-1/2时f(x)最大值为9/4
sinx=1时f(x)最小值为0

Answer 4

cosX的平方=1-sinX的平方,再设t=sinX,t的取值范围为-1到1。然后就轻松加愉快啦，讨论一下就好了

Answer 5

f（x）=1-sin²x-sinx+1=2-sin²x-sinx=2-（sinx+1/2）²+1/4=9/4-（sinx+1/2）²
f（x）max=9/4
f（x）min=0