Question

24．抛物线y=mx²+(m-3)x-3(m>0)与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．

1）求这条抛物线的解析式
2）若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上，且x1<x2,PQ=n.
①求(x1)²-(x2)n+6n+3的值
②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .

(2)②求详解!!要带过程!!泄泄各位w

Answer 1

1) y=mx²+(m-3)x-3=(mx-3)(x+1)
A(-1,0) B(3/m,0) C(0,-3)
OB=OC, m=1
y=x²-2x-3
2) ①抛物线关于直线 x=1对称
设x1=1-t, x2=1+t, 则n=2t
(x1)²-(x2)n+6n+3=(1-t)²-(1+t)*2t+12t+3=-t²+8t+4
不是定值。（题目哪里漏了？？）
②抛物线本来与X轴有两个公共点，新图象仍是两个公共点，那么有两个可能。
一：PQ就是X轴，即b=0
二：PQ在X轴与顶点之间，并且顶点翻上去之后比X轴低。
顶点坐标为（1，-4），翻上去之后为（1，2b+4）
b>-4且2b+4<0
-4<b<-2
所以：
-4<b<-2或b=0