Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π/2

为什么φ=kπ+π/2

Answer 1

函数f(x)=2sin(ωx+φ),(0<φ<π,ω>0)为偶函数

则f(x)关于y轴对称，即x=0是f(x)的一条对称轴
注意到：正余弦曲线在对称轴处都是取最值的
所以，f(0)=±2
即：sinφ=±1
得：φ=π/2+kπ
因为0<φ<π，所以，φ=π/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π/2
T/2=π/2，所以T=π，所以w=2
f(x)=2sin(2x+φ),
因为φ=kπ+π/2
f(x)=2sin(2x+φ)=2sin(2x+kπ+π/2)= ±2sin(2x+π/2)= ±2cos2x
这样f(x)= ±2cos2x才是偶函数呀，再加上其它条件，就可以求其它了

Answer 3

两相邻对称轴间的距离为π/2=>

(2π/ω)*(1/2)=π/2
ω=2

对称轴
2x+φ=kπ+(π/2)
x=0时φ=kπ+(π/2)