已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,... 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A。x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^2/5=1 展开
愛你沒法說
2013-02-24 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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分析:由题意,双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可得(2,2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1.利用e=√3/2,即可求得椭圆方程.

解答:
解:
由题意,双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上
∴4/a²+4/b²=1
∵e=√3/2
∴﹙a²-b²﹚/a²=3/4
∴a²=4b²
∴a²=20,b²=5
∴椭圆方程为:x²/20+y²/5=1
故选D.

点评:本题考查双曲线的性质,考查椭圆的标准方程与性质,正确运用双曲线的性质是关键.

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