Question

求一道不定积分数学题的过程

∫5xexdx(5x和ex中的x在5和e的上面)最后结果是5xex/1+㏑5+c (5x和ex中的x在5和e的上面),请详细写明过程.
后面的+c是单独的,用到log a(x1*x2)=logax1+logax2这个公式做

Answer 1

令 e^k『这表示e的k次方』=5 即k=ln5
所以5^x*e^x=e^kx*e^x=e^(k+1)x
因为(1/lna*a^x+c)`=a^x
所以[1/lne^(k+1)*e^(k+1)+c]`=e^(k+1)
所以∫5^x*e^xdx=∫e^(k+1)dx=1/lne^(k+1)*e^(k+1)+c
=1/lne^(ln5+1)*e^(ln5+1)+c=5^x*e^x/(1+㏑5)+c

Answer 2

1. 使用公式：
   

   ∫a^xdx=(a^x)/lna+c

2. 详细解答：
   

解：

原式=∫5^x·e^xdx

=∫(5e)^xdx

=[(5e)^x]/ln(5e)+c

=(5^x·e^x)/(ln5+lne) +c

=(5^x·e^x)/(1+ln5) +c

Answer 3

你给出的结果好像有问题,5xex/1+㏑5+c,一般把㏑5+c改成C的