Question

数学题：如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线AB上一点，且AD=1/3DB，点C为圆O上一点，且BC=√3AC，点...

数学题：如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线AB上一点，且AD=1/3DB，点C为圆O上一点，且BC=√3AC，点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.(1)求证：PA⊥CD.(2)求二面角C-PB-A的余弦值

Answer 1

CD⊥AB，PD⊥面ABC，CD∈面ABC，CD⊥PD，CD⊥面PAB，AP∈面PAB，∴PA⊥CD，
设AC=1，BC=√3，AB=2，AD=1/2，CD=√3/2，BD=PD=3/2，取PB中点M，PB=3√2/2，DM=3√2/4，PC=√3，CM=√30/4，cos<CMD=√15/5。

Answer 2

CD⊥AB，PD⊥面ABC，CD∈面ABC，CD⊥PD，CD⊥面PAB，AP∈面PAB，∴PA⊥CD，
设AC=1，BC=√3，AB=2，AD=1/2，CD=√3/2，BD=PD=3/2，取PB中点M，PB=3√2/2，DM=3√2/4，PC=√3，CM=√30/4，cos<CMD=√15/5。

Answer 3